ヨシノ　キヨト   吉野　聖人    所属   東邦大学  理学部 情報科学科    職種   講師
研究期間	2021/04/28～2023/03/31
研究課題	極値組合せ論を応用した等差数列とグラフの複雑さについての研究
実施形態	文部科学省科学研究費補助金
研究委託元等の名称	日本学術振興会
研究種目名	特別研究員奨励費
研究機関	東北大学
代表分担区分	研究代表者
研究者・共同研究者	吉野 聖人
概要	最小固有値が－３以上のグラフを複雑さの観点から理解することが一つの目的であった．まず最小固有値に特に条件をつけずグラフに関する基礎的な定理を与えた．これにより，等角直線族への応用が生まれた．具体的なケースで述べれば，最大固有値５以下のサイデル行列と最小固有値－３以上の隣接行列を拡大した行列の間に対応が得られる．加えて，最大固有値３以下のサイデル行列と最小固有値－２以上のグラフのコーンの対応も得た．最大固有値3のサイデル行列は共通角度arccos(1/3)の等角直線属に対応するため，与えた対応の応用として共通角度arccos(1/3)の極大な等角直線属の分類を行った．先行研究として1973年のLemmens氏とSeidel氏による各次元での等角直線属の濃度決定や，2020年のLin氏とYu氏による8次元の極大な等角直線の決定などがしられており，与えた分類はこれらを包含するものである．また関連して，極大な等角直線属の十分条件やさまざまな種類の無限列を与えた．十分条件はサイデル行列の固有値で与えられるものであり，無限列の要素たちはよいスペクトルを持つものである．最小固有値－３以上のグラフの複雑さに戻ると，まずはもっとも簡単だと思われる最小固有値－２以上のグラフに対する複雑さをコンピュータにより決定し，そのグラフから得られる３格子に関するいくつかの性質を明らかにした．さらに，グラフの複雑さは対応する格子の複雑さで定義されるため，いくつかの格子の複雑を決定した．
PermalinkURL	https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21J14427